D-H参数

关节轴线:第个关节的轴线记为
连杆参数:

• 连杆长度:两个关节的关节轴线$JiJ{i+1}a_i$
• 连杆扭转角:由$JiJ{i+1}\alphaiJ_iJ{i+1}$间的公垂线
• 连杆偏移量:除第一和最后连杆外，中间的连杆的两个关节轴线$JiJ{i+1}aia{i-1}d_i$
• 关节角:关节$Ji的a_ia{i-1}J_i\theta_i$

这组参数称为D-H参数

连杆变换矩阵

坐标系的建立

以上图为例，我们有两个连杆，三个关节，那么坐标系的建立无非就有三种情况:

1. 在非首尾连杆处建立坐标系

   • 原点$OiJ_iJ{i+1}J_{i+1}$处建立原点
   • $ZiZ_iJ{i+1}$
   • 轴:取公垂线指向方向，即沿着公垂线指向下一个连杆的方向
   • 轴:根据右手定则确定，个人理解为四指环绕方向为X到Y方向，拇指指向Z的方向

2. 在第一连杆建立坐标系

   • 原点:取基坐标系原点
   • 轴:取方向
   • 轴:任选
   • 轴:根据右手定则确定
3. 在最后连杆建立坐标系
   • 原点:取末端抓手中心点
   • 轴:取抓手朝向
   • 轴:抓手一个指尖到另一个指尖
   • 轴:根据右手定则确定

下图展示的是在$J{i+1}C_i$处建立坐标系就可以了

请注意，上图是在$J{i+1}CiJ{i+1}JiC{i-1}J_{i+1}C_i$的

矩阵形成

那么我要想将坐标系变为坐标系，需要经历如下几个变换步骤:

1. 以$Z{i-1}\theta_iX{i-1}X_i$轴同向
2. 沿$Z{i-1}d_iO{i-1}JiJ{i+1}J_iO_i$一个高度去了
3. 沿新的(旋转后)的$X{i-1}a_iO{i-1}O_i$
4. 以$Xi\alpha_iZ{i-1}Z_i$轴同向

我们按照上述步骤，可以得到旋转变换矩阵，值得注意的是，每次进行变换的时候他们都不是在一个坐标系下进行的，所以是连体坐标系，他们之间是右乘的关系

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